L’àmbit matemàtic s’ha d’avaluar a través de quatre dimensions (Resolució de problemes, Raonament i prova, Connexions i Comunicació i representació). Avui ens endinsarem en la primera d’elles. Que aquesta sigui la primera dimensió de l’àmbit matemàtic no és cap casualitat. Amb la nova manera d’avaluar, cal enfocar l’educació cap a objectius concrets. En aquest àmbit això vol dir que tot el que fem a l’aula ha de portar els alumnes a saber solucionar problemes. Això no vol dir que haguem de deixar de fer exercicis repetitius (per exemple, fer sumes o arrodonir nombres), senzillament aquests s’han d’avaluar dins d’un problema. Així, al control, enlloc de fer-los arrodonir 10 nombres, plantegem un enunciat on es demana que el resultat sigui aproximat.

La Resolució de problemes compta amb tres competències:

• Competència 1. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l.
• Competència 2. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades.
• Competència 3. Fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic.

Posem fil a l’agulla!

La C1 es refereix a resoldre un problema dels de tota la vida. Qualsevol dels problemes del llibre de text o dels típics quadernets entrarien en aquesta competència.

Com ensenyar la C1? 
Durant la classe, el mestre ha de posar molt d’èmfasi en el procés de comprensió i resolució dels problemes. S’ha de fer reflexionar molt a la canalla sobre què cal resoldre i el procés que s’ha de seguir. S’ha d’usar molt la conjectura, preveure què pot passar. El com es resol és tant important com trobar la solució correcta.

Per l’altra banda, hem de procurar que per a solucionar cada problema, el nen o nena utilitzi diferents estratègies. Vaja, que no pot ser que tots els problemes plantejats a l’aula es resolguin igual. Molts cops, els nostres alumnes només saben solucionar aquest tipus d’exercici buscant una suma, una resta, una multiplicació o una divisió. I si el problema es resol diferent, es queden totalment perduts. Per a que això no passi, cal treballar amb una gran varietat de tipus de problemes. Encara millor si són problemes que es poden solucionar de més d’una manera.

L’alumne ha de conèixer aquestes estratègies de resolució de problemes:

1. Codificació: passar de l’enunciat a les dades i convertir cada pas en una operació.
   Per exemple:
   Quantes llibretes hi ha en una escola, si hi ha 12 classes; a cada classe, 23 nens, i cada nen té 2 llibretes?
   En aquest cas, l’alumne ha de traduir l’enunciat en dues multiplicacions.
2. Inducció: experimentar i treure pautes. Es poden provar diverses estratègies, no s’ha de tenir por a l’error. Si ens equivoquem, provem una altra cosa.
3. Analogia: relacionar amb problemes semblants. Recordar problemes anteriors que vam solucionar de manera similar.
4. Inversió: començar el problema per darrera. Si no es pot fer per l’inici, es pot provar de fer-lo al revés.
5. Tempteig: no es resol fent una operació, sinó anar provant les possibles solucions.
   De mostra, un botó.
   La Laura té vuit anys més que el seu germà Miquel. Les seves edats sumen 16 anys. Quants anys té cadascú?
   Després de descompondre el 16, l’única manera de trobar la solució és anar provant si es compleix el que ens demanen, s’ha de fer servir el tempteig.
6. Ús d’eines matemàtiques. L’alumne ha de fer servir tots els recursos que li puguin ser útils com representacions geomètriques, nombres i operacions, taules, diagrames, material manipulable,…

Com avaluar la C1?
S’ha d’avaluar posant problemes als controls. Com deia al principi, enlloc de fer un examen ple d’exercicis repetitius, ens hem d’empescar uns quants problemes on l’alumne hagi de fer servir els continguts que ha après en aquella unitat. En les proves de matemàtiques de competències bàsiques de Tercer de primària aplicades el curs 2014-15 van sortir aquests problemes. Com pots veure, podem ser creatius i fer problemes diferents als de tota la vida com el de sota, també més fàcil de corregir 😉

---

A grans trets, la C2 seria el pas lògic i següent a la C1. Després de resoldre un problema, cal pensar si pot estar bé. Si la solució té sentit, si és lògica. Molts cops, a problemes del tipus “El Pere va néixer l’any 2008. La seva mare té 40 anys. Quants anys tenia la mare d’en Pere quan ell va néixer?” es donen respostes incoherents com que la dona tenia 2048 anys. Per a que això no passi, cal treballar la C2 a classe i als controls.

Com ensenyar la C2?
Novament la reflexió ha de ser l’arma clau. A classe, hem de fer pensar als alumnes si el resultat que donen al problema plantejat és raonable en aquell context (una persona pot viure 2.048 anys?). Això es pot fer fent bones preguntes com: per què és aquesta solució i no una altra? Hi pot haver més d’una solució? També va bé acostumar-los a fer una estimació prèvia i comparar-la amb el resultat final.

Com avaluar la C2?
L’avaluació es pot fer demanant a l’alumne que comprovi la solució d’un problema donat. Si el problema planteja diverses solucions, molt millor.

L’alumne ha de ser pacient i comprovar totes les opcions donades. Les respostes correctes (a i c) són les úniques que compleixen tots els requisits.

La C3 vol potenciar la curiositat i capacitat de l’alumne de formular preguntes que es puguin solucionar emprant les matemàtiques.

Com ensenyar la C3?
A classe, de manera natural, sorgeixen preguntes interessants dels alumnes. Potser mentre fem un problema o en un altre àmbit o context fora de l’escola. Per exemple, si estem comptant els alumnes que venen d’excursió, els alumnes ens poden preguntar quants autobusos ens portaran. A partir d’aquí, podem demanar als alumnes quines preguntes cal fer-nos per a solucionar aquesta qüestió.

Una altra activitat interessant és proposar el “problema setmanal”. Cada setmana un alumne aporta un problema per a que sigui resolt per tota la classe. Aquest repte també es pot solucionar si sorgeix una pregunta interessant durant les classes.

Com avaluar la C3?
L’activitat més senzilla és donar algun dels elements del problema (situació i dades, pregunta, resolució i solucions) i demanar als nens que escriguin l’enunciat del problema. Per exemple, d’aquest:

Si encara no són prou madurs per formular l’enunciat (cicle inicial, 3r de Primària), els podem donar l’inici i demanar-los només que escriguin la pregunta. Una altra opció per avaluar la C3 és plantejar una situació de la vida quotidiana i demanar a l’alumne que formuli les preguntes de caire matemàtic que necessita per a resoldre la situació. Per exemple:

Per posar nota, podem generar una petita rúbrica. Així, si fa un parell de preguntes senzilles (“quants serem? què haurem de comprar?”) seria una resposta de nivell 1. Si a més, pensa en què farà de berenar i formula preguntes com “quantes barres de pa comprarem?” seria de nivell 2. Si a més, pensa en altres coses, com si hi haurà prou espai a casa o altres qüestions, serà una resposta de nivell 3.

Què us ha semblat aquest resum de les competències de Resolució de problemes? En els vostres controls o avaluacions, teniu en compte les tres competències? Creieu que m’he deixat alguna cosa? Estaré encantada de discutir-ho als comentaris. Salut!